Maja, geboren in Belgrado, Servië, begon op zeer jonge leeftijd cello te spelen en studeerde bij professor Nada Jovanovic in Zemun. Zij studeerde af met een eerste prijs aan het Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris, waar ze haar postdoctorale opleiding voltooide bij Michel Strauss. Terwijl ze daar was studeerde ze ook kamermuziek bij Itamar Golan en Pierre-Laurent Aimard. Na haar studie in Parijs volgde ze een vervolgopleiding aan de Universität der Künste Berlin bij professor Jens Peter Maintz, evenals bij Bernard Greenhouse, Alban Gerhardt en Heinrich Schiff. Haar verbluffende recitaldebuut in Carnegie’s Weill Hall prees The Strad Maja Bogdanovic voor “een uitmuntende uitvoering van uitzonderlijke tonale schoonheid en grote volwassenheid van interpretatie.”
Sindsdien heeft ze haar plaats ingenomen tussen de meest vooraanstaande cellisten van dit moment. Concerto-opdrachten omvatten onder meer het Tonhalle Orchester Zürich, Tokyo Philharmonic, Minas Gerais Symphony, München Kamerorkest, Belgrado Philharmonic, Berlin Symphony en het Sloveense Radio Symfonie Orkest. In de VS maakte Maja haar debuut op het Grand Teton Music Festival 2017 o.l.v.. van Cristian Macelaru. Ze trad op met de Forth Worth Symphony, Spokane Symphony, Lubbock Symphony, Portland Symphony, Columbus Symphony en Princeton Symphony. Maja Bogdanovic, laureaat van talrijke internationale concoursen, won de eerste prijs op het derde Aldo Parisot Celloconcours in Zuid-Korea en ontving de tweede prijs en speciale publieksprijs op de Gaspar Cassado International Competition in Tokio. In hetzelfde jaar ontving ze de speciale prijs op het Concours Rostropovich in Parijs. Zij is een fervent kamermuzikant en frequente gast op toonaangevende kamermuziekfestivals locaties zoals het Kuhmo Festival in Finland, de Amsterdamse Cello Biënnale, Festival de Radio France et Montpellier, Folle Journée/Nantes, Storioni Festival en de Stift International Chamber Music Festival in Nederland, met artiesten als Martha Argerich, Yuri Bashmet, Julian Rachlin, Nino Gvetadze, Daniel Rowland, Nemanja Radulovic en Marianna Schiriniyan.
Diverse internationaal uitgebrachte cd’s voor labels Lyrinx en Nimbus en haar recitalschijf ‘Eastern wind’ (Orchid Classics), met pianiste Maria Belooussova, opgedragen aan Glière en Rachmaninoff kregen lovende kritieken. Maja’s nieuwste cd (Challenge Records) met violist Daniel Rowland, ‘Pas de deux’, bevat wereldpremière-opnames van werken van Penderecki, Vasks, Sollima en Nisinman. “Een magische ontmoeting van cello en viool”-NRC Handelsblad. Binnen haar brede repertoire heeft de hedendaagse muziek een bijzondere plek. Ze bracht onder meer werken van Nicolas Bacri, Sofia Gubaidulina, Krzysztof Penderecki, Philip Sawyers, Eric Tanguy, Benjamin Yusupov, Natasha Bogojević, Isidora Žebeljan in première.
Haar samenwerking met Krzysztof Penderecki begon in 2008 met het Belgrado Philharmonisch Orkest en het Sloveense Filharmonisch Orkest in Ljubljana, waar ze zijn Celloconcert nr. 2 uitvoerde onder leiding van de componist. Dit leidde tot diverse samenwerkingen, zoals met het Tonhalle Orchester Zürich, het Orchestra National de Pays de la Loire en de Krakow Philharmonic. Onder een selecte groep van ’s werelds toonaangevende artiesten, waaronder Lorin Maazel, Anne-Sophie Mutter e.a., werd ze uitgenodigd om op te treden in Warschau en Krakau ter ere van de 80e en 85e verjaardag van Maestro Penderecki. In 2019 nam Maja het tweede celloconcert van Krzysztof Penderecki op o.l.v. Maestro Penderecki, voor het DUX Label.
Maja’s instrument werd op maat voor haar gemaakt door de Franse gitaarbouwer Frank Ravatin.